高中数学讲稿
覃宇林
2019 6 27
contents
§I 圆的补充内容 1
1 圆幂定理 1
2 托勒密定理 2
3 四点共圆 2
§II 三⻆形补充内容 3
1 边角面积中的定理 3
1 三角形面积公式 3
2 三角形的角平分线性质定理 3
3 共边比例定理 4
4 共角比例定理 4
5 张角定理 4
2 三角形中的基本大定理 5
1 梅涅劳斯定理 5
2 塞瓦定理 5
3 正弦定理 5
4 余弦定理 6
3 三角形的五心 7
1 重心 7
2 外心 8
3 内心 9
4 垂心 11
5 旁心 13
4 再论三角形面积公式 13
1 SAS 与三角形面积公式 13
2 SSS 与海伦-秦九韶公式 14
3 ASA 与三角形面积 14
5 总结: 整体几何的不变量思想 14
§III 集合 15
1 集合的含义与表示 15
2 集合间的基本关系 15
3 集合间的基本运算 15
4 集合的基本运算法则 15
5 集合的性质 15
I
6 集合的子集族-与拓扑有关 16
7 集合的分划与覆盖-与拓扑,分类原理有关 16
8 有限集元素个数与容斥原理 [1] 16
§IV 函数与指数对数幂函数 17
1 函数的基本概念与性质 17
1 映射的基本概念 17
2 函数的基本概念 18
3 函数的表示方法 19
4 函数的基本性质 20
5 函数的变换 20
2 指数函数 21
1 根式的推广 21
2 指数函数 21
3 指数函数的性质 21
3 对数函数 22
1 对数的定义 22
2 对数的运算 22
3 对数函数 22
4 幂函数 23
5 一个常用函数 23
6 函数的迭代 23
1 函数迭代的定义 23
2 函数 n 次迭代的计算 24
3 函数不动点与桥函数的关系 25
§V 复数 26
1 复数的基本概念 26
2 复数的表示方法 28
3 复数的性质 29
4 复数的三角表示及其应用 30
§VI 平面向量 31
1 向量相关的概念 31
2 向量的基本运算 32
3 向量的运算法则 32
4 向量的共线与垂直 32
5 向量中的重要结论 33
6 平面向量基本定理及其坐标表示 34
§VII 三⻆函数与三⻆恒等变换 34
1 基本的三角函数 34
1 任意角与弧度制 34
2 任意角的三角函数 35
II
3 三角函数的诱导公式 36
4 三角函数的图像和性质 36
2 基本的三角恒等变换 37
3 特殊三角恒等变换技巧 39
4 三角形中的三角函数 41
1 正弦定理 41
2 余弦定理 41
3 三角形中其他重要三角函数关系 41
References 45
III